Hauptseminar quadratische Formen

Eine quadratische Form ist ein homogenes Polynom von Grad 2 in mehreren Variablen. Quadratische Formen gehören nach den Linearformen zu einfachsten Funktionen in mehreren Variablen und tauchen aufgrund ihrer simplen Form in vielen Teilgebieten der Mathematik auf. Wir werden uns in diesem Seminar den quadratischen Formen von der zahlentheoretischen Seite nähern, das heißt ihr Verhalten über den ganzen und rationalen Zahlen studieren. Wir stellen uns während des Seminars die folgenden einfachen Fragen über eine quadratische Form q. Gegeben ein Element b, hat die Gleichung q(x) = b eine Lösung ? Gibt es Invarianten, welche q bis auf Isometrie eindeutig bestimmen ? Aus den Ergebnissen werden wir klassische Sätze aus der Zahlentheorie wie den Vierquadratesatz herleiten, der besagt dass sich jede positive ganze Zahl als Summe von vier Quadratzahlen schreiben lässt.

Zeit und Ort: donnerstags, 14-16 Uhr in MI 02.06.020

Programm: pdf